2018/1 – Álgebra Linear II – MAT06095

EMENTA

 Operadores diagonalizáveis. A forma canônica de Jordan. Formas bilineares e quadráticas. Espaços euclidianos e hermitianos. O teorema espectral e aplicações.

PROGRAMA

Unidade I – Operadores Diagonalizáveis

Autovalores, Autovetores e Subespaços T-invariantes

Polinômios característicos e Polinômios Minimais

O Teorema de Cayley-Hamilton

Caracterização de Operadores Diagonalizáveis

O Teorema da Decomposição Primária

Unidade II – A forma canônica de Jordan

Espaços Vetoriais T-cíclicos

Operadores Nilpotentes

Blocos e Formas Canônicas de Jordan

Unidade III – Espaços Vetoriais com Produto Interno

Produto Interno e Norma

Ortogonalidade e Ortonormalidade

Subespaços Ortogonais

Isometrias

Unidade IV – O Teorema Espectral e Aplicações

Funcionais Lineares e Adjuntos

Operadores Auto-Adjuntos e o Teorema Espectral

Caracterização de Operadores Hermitianos

Operadores Unitários

O Teorema Espectral para Operadores Normais Complexos

Unidade V – Formas Bilineares

Matrizes de Formas Bilineares

Formas Simétricas

Formas Quadráticas

Reconhecimento de Quádricas

PROCESSO DE AVALIAÇÃO

 O processo de avaliação se dará pela aplicação de 3 provas escritas e um seminário, denominados P1, P2, P3 e P4. A primeira prova, obviamente, avaliará os tópicos abordados até a realização da prova. A segunda prova avaliará os tópicos abordados após a primeira prova. A terceira prova avaliará os tópicos abordados após a segunda prova. Cada aluno desenvolverá um tema em um seminário valendo 10 pontos. Como a disciplina de Álgebra Linear II é interdependente, diversos conceitos utilizados na primeira prova serão necessários para a segunda, assim como conceitos utilizados na primeira e segunda serão necessários para a terceira, mesmo não havendo questão específica sobre estes. A prova final avaliará toda a disciplina.

A média parcial (MP) será obtida a partir da média aritmética das notas obtidas nas quatro provas, onde cada prova valerá 10 pontos. O aluno que não tiver pelo menos 75% de frequência estará automaticamente reprovado por falta (RF). Caso contrário, o aluno que obtiver média parcial maior do que ou igual a 7 estará aprovado na disciplina. O aluno que obtiver média parcial menor do que 7 deverá fazer a prova final (PF) valendo 10 pontos, e estará aprovado na disciplina caso sua média final MF=(MP+PF)/2 seja maior do que ou igual a 5. Caso contrário, o aluno estará reprovado por nota (RN).

CRONOGRAMA

 P1: 24/04/2018

P2: 29/05/2018

P3: 21/06/2018

P4: 28/06/2018

PF: 12/07/2018

BIBLIOGRAFIA

 1) COELHO, Flávio Ulhoa; LOURENÇO, Mary Lilian. Um curso de álgebra linear. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: EDUSP, 2005. 261 p. (Acadêmica ; 34). ISBN 9788531405945;

2)HOFFMAN, Kenneth.; KUNZE, Ray Alden. Álgebra linear. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1971. 354 p.;

3) LIMA, Elon Lages. Álgebra linear. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2016. 346 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 9788522404207.

ARQUIVOS

1 Lista de Exercícios

2 Lista de Exercícios

3 Lista de Exercícios