EMENTA
Operadores diagonalizáveis. A forma canônica de Jordan. Formas bilineares e quadráticas. Espaços euclidianos e hermitianos. O teorema espectral e aplicações.
PROGRAMA
Unidade I – Operadores Diagonalizáveis
Autovalores, Autovetores e Subespaços T-invariantes
Polinômios característicos e Polinômios Minimais
O Teorema de Cayley-Hamilton
Caracterização de Operadores Diagonalizáveis
O Teorema da Decomposição Primária
Unidade II – A forma canônica de Jordan
Espaços Vetoriais T-cíclicos
Operadores Nilpotentes
Blocos e Formas Canônicas de Jordan
Unidade III – Espaços Vetoriais com Produto Interno
Produto Interno e Norma
Ortogonalidade e Ortonormalidade
Subespaços Ortogonais
Isometrias
Unidade IV – O Teorema Espectral e Aplicações
Funcionais Lineares e Adjuntos
Operadores Auto-Adjuntos e o Teorema Espectral
Caracterização de Operadores Hermitianos
Operadores Unitários
O Teorema Espectral para Operadores Normais Complexos
Unidade V – Formas Bilineares
Matrizes de Formas Bilineares
Formas Simétricas
Formas Quadráticas
Reconhecimento de Quádricas
PROCESSO DE AVALIAÇÃO
O processo de avaliação se dará pela aplicação de 3 provas escritas e um seminário, denominados P1, P2, P3 e P4. A primeira prova, obviamente, avaliará os tópicos abordados até a realização da prova. A segunda prova avaliará os tópicos abordados após a primeira prova. A terceira prova avaliará os tópicos abordados após a segunda prova. Cada aluno desenvolverá um tema em um seminário valendo 10 pontos. Como a disciplina de Álgebra Linear II é interdependente, diversos conceitos utilizados na primeira prova serão necessários para a segunda, assim como conceitos utilizados na primeira e segunda serão necessários para a terceira, mesmo não havendo questão específica sobre estes. A prova final avaliará toda a disciplina.
A média parcial (MP) será obtida a partir da média aritmética das notas obtidas nas quatro provas, onde cada prova valerá 10 pontos. O aluno que não tiver pelo menos 75% de frequência estará automaticamente reprovado por falta (RF). Caso contrário, o aluno que obtiver média parcial maior do que ou igual a 7 estará aprovado na disciplina. O aluno que obtiver média parcial menor do que 7 deverá fazer a prova final (PF) valendo 10 pontos, e estará aprovado na disciplina caso sua média final MF=(MP+PF)/2 seja maior do que ou igual a 5. Caso contrário, o aluno estará reprovado por nota (RN).
CRONOGRAMA
P1: 24/04/2018
P2: 29/05/2018
P3: 21/06/2018
P4: 28/06/2018
PF: 12/07/2018
BIBLIOGRAFIA
1) COELHO, Flávio Ulhoa; LOURENÇO, Mary Lilian. Um curso de álgebra linear. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: EDUSP, 2005. 261 p. (Acadêmica ; 34). ISBN 9788531405945;
2)HOFFMAN, Kenneth.; KUNZE, Ray Alden. Álgebra linear. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1971. 354 p.;
3) LIMA, Elon Lages. Álgebra linear. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2016. 346 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 9788522404207.
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