Algoritmos Numéricos – 2018/1

Objetivo da disciplina:

  • Estudar e implementar algoritmos numéricos para resolver problemas representados através de modelos matemáticos, aplicados nas diversas áreas do conhecimento humano.

Cursos:

  • Matemática Industrial

Horário das aulas:

  • segundas 07:00 – 08:40 (Sala 01 – Eixo 1) e quartas 08:40 – 10:20 (Sala 01 – Eixo 1)

Programa da disciplina:

  1. Erros e aritmética em ponto flutuante (4 aulas)
    1. Tipos de erros
    2. Aritmética de ponto flutuante
  2. Sistemas lineares (12 aulas)
    1. Métodos diretos: eliminação de Gauss, decomposição LU, decomposição de Cholesky
    2. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR
    3. Análise de erro
  3. Solução numérica de equações diferenciais (12 aulas)
    1. Método de Euler para EDOs
    2. Métodos de Runge-Kutta para EDOs
    3. Problemas de valor de contorno – método das diferenças finitas
  4. Interpolação Polinomial (08 aulas)
    1. Método de Lagrange
    2. Método de Newton
    3. Método de Gregory-Newton
    4. Erros de Interpolação
    5. Splines cúbicos
  5. Ajuste de curvas (08 aulas)
    1. Regressão linear simples
    2. Métodos do quadrados mínimos
    3. Coeficiente de determinação, variância residual
    4. Regressão linear múltipla
    5. Regressão não polinomial,
    6. Transformações não lineares
  6. Raízes de equações não lineares (08 aulas)
    1. Método da bisseção
    2. Método da secante
    3. Método de Newton
    4. Método de Brent
    5. Métodos de Schroder
    6. Análise de Convergência
    7. Método de Newton para sistemas não lineares
  7. Integração Numérica (08 aulas)
    1. Regra do trapézio simples e composta
    2. Regras de Simpson simples e compostas
    3. Quadratura de Gauss-Legendre
    4. Estimativas de erros.

Metodologia de ensino:

Aulas expositivas e de exercícios, laboratório e uso de ferramentas computacionais

Sistema de Avaliação:

Serão aplicados duas provas parciais, dois trabalhos computacionais e atividades extras

Datas das provas e da entrega dos trabalhos computacionais:

  • Prova 1: dia  (tópicos 1, 2, 3 e 4) – dia 17 de maio
  • Prova 2: dia  (tópicos 5, 6 e 7) – dia 03 de junho
  • Trabalho Computacional 1: – dia 24 de abril
  • Trabalho Computacional 2: – dia 14 de junho
  • Prova Final: dia 03 de julho

Acesso às aulas para alunos não matriculados na disciplina

Cálculo da média semestral:

A média semestral (MS) será dada por

MS = [(P1 + P2 + E)*(0.7/3) + (T1+T2)*(0.3/2)],

onde P1 e P2 são as notas das duas provas, E corresponde à notas extras (exercícios e outras atividades, a critério do professor) e T1 e T2 são as notas dos trabalhos computacionais. O aluno será aprovado sem necessidade de fazer a prova final se MS >= 7.0.

Para os alunos que farão a prova final, a Média Final (MF) será

MF =  (MS + PF) / 2,

onde PF é a nota da prova final. O aluno será aprovado se MF >= 5.0.

Software

  • Matlab ou Octave

Material de Apoio Didático

Referências Bibliográficas:

  • Frederico F. Campos. Algoritmos Numéricos. Editora LTC, 2a edição, Rio de Janeiro, 2007.
  • A. Quarteroni e F. Saleri. Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
  • R. L. Burden e J. D. Faires, Análise Numérica, Cengage Learning, 2013.
  • Décio S., João T. Mendes e Luiz H. M. Silva. Cálculo Numérico: características matemáticas e computacionais do métodos numéricos. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2003.
  • Neide B. Franco. Cálculo Numérico. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2006.
  • Márcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo Numérico. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2000.
  • Steven Chapra e Raymond P. Canale. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill – São Paulo, 5a edição, 2011.
  • Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2013.
  • D. Hanselman e B. Littlefield. MATLAB 6 — Curso completo. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2003.
  • Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, 2004.

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