Curso:

Mestrado e Doutorado em Ciência da Computação (Período 2018/1)

Horário das aulas:

sexta feira: 13:00 – 17:00 horas –

Programa da disciplina:

1. Problemas dependentes do tempo
   1. Métodos de diferenças finitas para sistemas de EDOs
   2. A equação do calor
   3. Estimativas de estabilidade
   4. Estimativas de erro a priori
   5. Implementação Computacional
   6. MEF espaço-tempo
   7. A equação da onda
   8. Implementação Computacional
2. Análise de Elementos Finitos
   1. Espaços de funções
   2. Interpolação de funções em espaços de Hilbert
   3. Problema variacional abstrato
   4. Lema de Lax-Milgram
   5. Aplicações a equações diferenciais elípticas
   6. Propriedades matemáticas do MEF
   7. Estimativas de erro a priori e a posteriori
3. O Elemento Finito
   1. Diferentes tipos de elementos finitos
   2. Elemento isoparamétrico
4. Problemas Não-Lineares
   1. Método de Picard
   2. Método de Newton
   3. Equação de Poisson não linear
   4. Aproximação numérica da Jacobiana
5. O Problema de Transporte
   1. A equação de transporte
   2. Formulação fraca
   3. Método MEF clássico
   4. Formulações estabilizadas
   5. Estimativas de erro a priori
   6. Implementação Computacional

Notas de aula

Abaixo estão listadas algumas notas de aulas.

• Diferenças Finitas e Formulação Semidiscreta (equação do calor)
• Equação do Calor (Vitor Pinheiro)
• Análise de Estabilidade e Convergência (Problemas parabólicos)
• MEF no espaço tempo
• Geração de Malhas (Ramoni Z. Sedano)
• Equação da Onda
• Delta de Dirac 
• Métodos Estabilizados – Problemas de Convecção-Difusão-Reação
• Espaços de Funções

Software e Linguagens de programação

1. Matlab (PDE-tool box) ou Octave
2. FreeFem++
3. Fenics
4. Fem-Fenics

Geradores de Malhas

1. DistMesh – A Simple Mesh Generator in MATLAB
2. Triangle – A Two-Dimensional Quality Mesh Generator and Delaunay Triangulator
3. Easymes, showmesh e paraview (Ramoni Z. Sedano)

Avaliação

• provas, listas de exercícios e trabalhos computacionais
  1. Lista 1 – entregar dia 06 de abril
  2. Lista 2 – entregar dia 20 de abril
  3. lista 3 – entregar dia 11 de maio
  4. lista 4 – entregar dia 01 de junho
  5. lista 5 – entregar dia 15 de junho
  6. lista 6 – entregar dia 06 de julho

Links interessantes

1. DistMesh – A Simple Mesh Generator in MATLAB
2. Filmes/simulações Numéricas (Prof. Per-Olof Persson, UC Berkeley Mathematics)
3. Curso Introdução ao MEF (Prof. Isaac P. Santos – LNCC 2018)
4. MEF com condições de contorno de Robin – 1D
5. MEF com condições de contorno de Robin – 2D

Referências Bibliográficas

1. Larson, M. G. and Bengzon, F. The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications. Springer, 2013
2. Claes Johnson. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover Publication, 2009.
3. Mark S. Gockenbach. Understanding and implementing the finite element method. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2006.
4. Endre Suli. Lecture Notes on Finite Element Methods for Partial Differential Equations. Mathematical Institute, University of Oxford, 2012.
5. T.J.R. Hughes. The Finite Element Method. Prentice-Hall, NJ, 1987.
6. J. T. Oden, E. B. Becker, G. F. Carey. Finite Elements: An Introduction. Vol 1, Prentice­ Hall, 1981.
7. Jean Donea and Antonio Huerta. Finite Element Methods for Flow Problems. John Wiley & Sons, 2003.
8.  Frédéric Valentim. Método de Elementos Finitos: Teoria Básica (Notas de Aula). Laboratório Nacional de Computação Científica – LNCC, 2012.
9. Susanne C. Brenner and L. R. Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer, 3a edição, 2008.
10. P. Ciarlet. The finite element method for elliptic problems. Classics in Applied Mathematics, SIAM, 2002.
11. A. Ern and J. L. Guermond. Theory and Practice of Finite Elements. Springer, 2004.