Cálculo III

HORÁRIOS

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PROGRAMA DA DISCIPLINA

Veja a página do Departamento de Matemática Aplicada

BIBLIOGRAFIA BÁSICA (Livro texto)

  • STEWART, James. Cálculo, v. 2. São Paulo: Cengage Learning (qualquer edição)
    (edições distintas podem apresentar pequenas diferenças na organização das seções e exercícios, nada que prejudique o aprendizado)
    Sumário da edição 7, usada em sala de aula

AVALIAÇÕES

  • Prova 1
    • Conteúdo: integrais duplas e triplas; cálculo de áreas; integrais duplas em coordenadas polares; integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas; mudança de variáveis em integrais múltiplas
    • Valor: 10,0 pontos
    • Data: –
  • Prova 2
    • Conteúdo: campos vetoriais; integrais de linha; Teorema fundamental para integrais de linha; Teorema de Green
    • Valor: 10,0 pontos
    • Data: –
  • Prova 3
    • Conteúdo: rotacional e divergente; superfícies parametrizadas; áreas de superfícies parametrizadas; integrais de superfície; Teorema de Stokes; Teorema do divergente
    • Valor: 10,0 pontos
    • Data: –
  • PROVA FINAL
    • Conteúdo: toda a matéria
    • Valor: 10,0 pontos
    • Data: –

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

  • Média P1, P2 e P3 >= 7,0 —–> aprovado(a) (desde que não reprovado(a) por falta)
  • Média P1, P2 e P3 < 7,0 —–> Prova final (desde que não reprovado(a) por falta). Neste caso, média final >= 5,0 —–> aprovado(a).

MONITORIA DA DISCIPLINA

Informado aos alunos pela administração.

CONTEÚDO

(todos os Capítulos 15 e 16 do livro texto)

1. Integrais múltiplas

1.1. Cálculo de integrais duplas sobre regiões planas
1.2. Integrais duplas em coordenadas polares
1.3. Área
1.4. Integrais triplas
1.5. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas
1.6. Mudança de variáveis em integrais múltiplas

2. Parametrização de curvas e derivadas de funções vetoriais (Cap 13, revisão)

3. Cálculo vetorial

3.1. Campos vetoriais
3.2. Integrais de linha e Teorema Fundamental
3.3. Teorema de Green
3.3. Rotacional e divergente; aplicações
3.4. Integrais de superfície
3.5. Teoremas de Stokes e do Divergente (Teorema de Gauss)

REVISÃO PRÉ-REQUISITOS

  • 1 – Lista de exercícios – técnicas de integração
  • 2 – Geometria Analítica; curvas e superfícies comuns; representação gráfica
    • Ver Capítulo 10 – Equações Paramétricas e Coordenadas Polares – do livro texto (Stewart, Cálculo V2)
    • Ver Seções 12.5 e 12.6 – Equações de retas e planos, cilindros e superfícies quádricas – do livro texto (Stewart, Cálculo V2)
    • Outro material: Capítulos 1 ao 9 do livro “Coordenadas no Espaço”, Elon Lages Lima, SBM
    • Vídeo-aula: cônicas (elipse, parábola, hipérbole)   parte 1   parte 2
    • Vídeo-aula: cônicas com coordenadas polares   parte 1   parte 2
    • Vídeo-aula: cônicas (exercícios)   parte 1   parte 2
    • Vídeo-aula: superfícies quádricas
    • Vídeo-aula: quádricas e translações

EXERCÍCIOS SELECIONADOS DO LIVRO TEXTO
(retirados da edição 5, as seções podem diferir de outras edições)

Sumário da edição 7, usada em sala de aula

Capítulo 15 (Integrais Múltiplas)

RESPOSTAS DO CAPÍTULO 15

Seção 13.1 – Funções vetoriais e curvas espaciais

RESPOSTAS DO CAPÍTULO 13

Capítulo 16 (Cálculo Vetorial)

RESPOSTAS DO CAPÍTULO 16

EXERCÍCIOS EXTRAS – Livro Guidorizzi vol 3, 5a edição

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

  • GUIDORIZZI, H. Luiz. Um Curso de Cálculo vol 3. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
  • SALAS, Saturnino L.; HILLE, Einar; ETGEN, Garret J. Cálculo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
  • THOMAS JR., George B. et al. Cálculo. 10. ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2002.

TEXTOS DE APOIO AOS ESTUDOS

OUTROS CONTEÚDOS INTERESSANTES

DIFERENTES PARAMETRIZAÇÕES DO SEGMENTO LIGANDO (2,1) À (1,2)

Parametrização inválida, r'(t) zera em um t no interior do intervalo de tempo. Nesse instante há uma “parada”.
Parametrização inválida, r'(t) zera em um t no interior do intervalo de tempo. Nesta parametrização, pedaços da curva são percorridos mais de uma vez.

VIDEO-AULAS DE OUTRAS INSTITUIÇÕES