{"id":355,"date":"2014-12-02T18:33:22","date_gmt":"2014-12-02T18:33:22","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/?p=355"},"modified":"2014-12-02T18:39:22","modified_gmt":"2014-12-02T18:39:22","slug":"python-aula-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/2014\/12\/02\/python-aula-4\/","title":{"rendered":"Python – Aula 4"},"content":{"rendered":"
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Computa\u00e7\u00e3o Simb\u00f3lica no IPython Notebook usando sympy<\/h1>\n

Disciplina “Computa\u00e7\u00e3o no Ensino de F\u00edsica” (CEF)<\/a> da UFES\/Alegre<\/h1>\n

Curso de Licenciatura em F\u00edsica – Turma 2014\/2<\/h1>\n

Autoria : Prof. Ram\u00f3n Giostri Campos – 2014\/2.<\/h1>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Veremos abaixo como usar o IPython notebook e o pacote matplotlib para fazer gr\u00e1ficos profissionais<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Carregar o IPyhon notebook e os pacotes iniciais:<\/h1>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Digite $ipython notebook<\/p>\n

no terminal do seu sistema operacional (shell no linux e prompt no windowns);<\/p>\n

Abaixo vamos chamar os principais pacotes, separando eles por contexto<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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In\u00a0[1]: %pylab inline<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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%pylab inline = chama o pylab e coloca os graficos embutidos;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[2]:\u00a0 import numpy as np<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[3]:\u00a0 import scipy as sp<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[4]:\u00a0 import matplotlib as mpl<\/div>\n
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In\u00a0[5]:\u00a0 import matplotlib.pyplot as plt<\/div>\n
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In\u00a0[6]:\u00a0 #ion() #isso liga o modo interativo do matplotlib, usamos s\u00f3 se o inline nao for usado no primeiro comando!<\/div>\n
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Exerc\u00edcio 1<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Escreva um coment\u00e1rio ilustrativo sobre cada uma das linhas de input, assim como foi feito abaixo da primeira (e na ultima) linha da sequ\u00eancia de comandos;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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# %pylab inline = chama o pylab e coloca os graficos embutidos;<\/pre>\n
(...)<\/pre>\n
#ion() #isso liga o modo interativo do matplotlib, usamos so se o inline nao for usado no primeiro comando!<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Pintando curvas, pontos, e figuras geom\u00e9tricas;<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Um gr\u00e1fico bruto de uma reta, dado as coordenadas;<\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[7]:\u00a0\u00a0 plt.plot([1.0,3.4],[4.7,5.9])<\/div>\n
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Out[7]:\u00a0 [<matplotlib.lines.Line2D at 0x3dd5ad0>]<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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A ideia do matplotlib \u00e9 usar uma interpola\u00e7\u00e3o linear dos pontos para gerar os gr\u00e1ficos, isso para retas n\u00e3o tem problema, mas para curvas…<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[8]:<\/div>\n
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x1=np.arange(-2,3) #dom\u00ednio\r\ny1=(x1)**2 #Imagem\r\nplt.plot(x1,y1)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[8]:\u00a0 [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41241d0>]<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Claramente temos de almentar o n\u00famero de pontos no intervalo para ter uma melhor interpola\u00e7\u00e3o…+ \u00e9 bom n\u00e3o exagerar! Al\u00e9m disso podemos fazer uma coisa sistematizada mais elegante!<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[9]:<\/div>\n
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xi=-2. # limite inferior do dom\u00ednio\r\nxf=2. #liminte superior do dom\u00ednio\r\nnumd=100. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndx=(xf-xi)\/numd #intervalo das divis\u00f5es\r\nx1=np.arange(xi,xf+dx,dx) # Gera o vetor dom\u00ednio\r\ny1=(x1)**2 # Gera o vetor imagem\r\nplt.plot(x1,y1)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[9]:\u00a0 [<matplotlib.lines.Line2D at 0x433d550>]<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Poder\u00edamos encurtar a coisa usando o comando…<\/p>\n
linspace<\/p>\n
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Vamos aprender mais um pouco sobre esse comando…<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[13]:\u00a0 help(linspace)<\/div>\n<\/div>\n
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numpy.core.function_base:\r\n\r\nlinspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False)\r\n    Return evenly spaced numbers over a specified interval.\r\n\r\n    Returns `num` evenly spaced samples, calculated over the\r\n    interval [`start`, `stop` ].\r\n\r\n    The endpoint of the interval can optionally be excluded.\r\n\r\n    Parameters\r\n    ----------\r\n    start : scalar\r\n        The starting value of the sequence.\r\n    stop : scalar\r\n        The end value of the sequence, unless `endpoint` is set to False.\r\n        In that case, the sequence consists of all but the last of ``num + 1``\r\n        evenly spaced samples, so that `stop` is excluded.  Note that the step\r\n        size changes when `endpoint` is False.\r\n    num : int, optional\r\n        Number of samples to generate. Default is 50.\r\n    endpoint : bool, optional\r\n        If True, `stop` is the last sample. Otherwise, it is not included.\r\n        Default is True.\r\n    retstep : bool, optional\r\n        If True, return (`samples`, `step`), where `step` is the spacing\r\n        between samples.\r\n\r\n    Returns\r\n    -------\r\n    samples : ndarray\r\n        There are `num` equally spaced samples in the closed interval\r\n        ``[start, stop]`` or the half-open interval ``[start, stop)``\r\n        (depending on whether `endpoint` is True or False).\r\n    step : float (only if `retstep` is True)\r\n        Size of spacing between samples.\r\n\r\n    See Also\r\n    --------\r\n    arange : Similar to `linspace`, but uses a step size (instead of the\r\n             number of samples).\r\n    logspace : Samples uniformly distributed in log space.\r\n\r\n    Examples\r\n    --------\r\n    >>> np.linspace(2.0, 3.0, num=5)\r\n        array([ 2.  ,  2.25,  2.5 ,  2.75,  3.  ])\r\n    >>> np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False)\r\n        array([ 2. ,  2.2,  2.4,  2.6,  2.8])\r\n    >>> np.linspace(2.0, 3.0, num=5, retstep=True)\r\n        (array([ 2.  ,  2.25,  2.5 ,  2.75,  3.  ]), 0.25)\r\n\r\n    Graphical illustration:\r\n\r\n    >>> import matplotlib.pyplot as plt\r\n    >>> N = 8\r\n    >>> y = np.zeros(N)\r\n    >>> x1 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)\r\n    >>> x2 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)\r\n    >>> plt.plot(x1, y, 'o')\r\n    [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]\r\n    >>> plt.plot(x2, y + 0.5, 'o')\r\n    [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]\r\n    >>> plt.ylim([-0.5, 1])\r\n    (-0.5, 1)\r\n    >>> plt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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De qualquer forma isso \u00e9 uma quest\u00e3o de gosto!<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Vamos voltar aos nosso gr\u00e1ficos e tentar ver os pontos de um e do outro para enteder melhor o que se passa!<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[12]:<\/div>\n
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#C\u00f3digo para gerar os gr\u00e1ficos sobrepostos\r\n#\r\nxi=-2. # limite inferior do dom\u00ednio\r\nxf=2. #liminte superior do dom\u00ednio\r\n#\r\n# 5 Pontos, a subdivis\u00e3o e os vetores de pontos correspondente\r\n#\r\nnumd=5. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndx=(xf-xi)\/numd #intervalo das divis\u00f5es\r\nx1=np.arange(xi,xf+dx,dx)\r\ny1=(x1)**2\r\n#\r\n# 20 Pontos a subdivis\u00e3o e vetor de pontos correspondente\r\n#\r\nnumd=10. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndx=(xf-xi)\/numd #intervalo das divis\u00f5es\r\nx2=np.arange(xi,xf+dx,dx)\r\ny2=(x2)**2\r\nplt.plot(x1,y1,'r-',x2,y2,'go',x2,y2,'b-')\r\n#Isso sim \u00e9 c\u00f3digo mastigado!!!<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[12]:<\/div>\n
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[<matplotlib.lines.Line2D at 0x4a05ed0>,\r\n <matplotlib.lines.Line2D at 0x4a093d0>,\r\n <matplotlib.lines.Line2D at 0x4a09890>]<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Exerc\u00edcio 2:<\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Tente descobri o que significam as op\u00e7\u00f5es ‘r-‘, ‘go’ e ‘b-‘ no gr\u00e1fico acima.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Vamos as figuras geom\u00e9tricas agora:<\/h3>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Tri\u00e2ngulos:<\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[13]:\u00a0 plt.plot([-1,0.5,1,-1],[0,2,1,0])<\/div>\n
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Out[13]: <matplotlib.lines.Line2D at 0x4c33390>]<\/div>\n
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Voc\u00ea provavelmente notou que a sintax do python \u00e9 diferente do que estamos acostumados l\u00e1 da Geometria Anal\u00edtica:<\/p>\n
Em GA temos pares (x,y) e com 3 desses pares (n\u00e3o colineares) fazemos o tri\u00e2ngulo.<\/p>\n
No Matplotlib \u00e9 fornecido duas listas, uma com todos os x’s e outra com todos os y’s;<\/p>\n
Mas com um pouco de programa\u00e7\u00e3o podemos tornar o matplotlib mais intuitivo.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[21]:<\/div>\n
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#Script para fazer tri\u00e2ngulos usandos os pares ordenados.\r\n#\r\n#Escreva os pares ordenados abaixo:\r\npares=([-1,0],[0.5,2],[1,1])\r\nprint pares\r\npares_f=pares+(pares[0],) # essa opera\u00e7\u00e3o inclui um termo adicional igual ao primeiro termo na ultima posi\u00e7\u00e3o;\r\nprint pares_f\r\npares_t=np.transpose(pares_f) # essa opera\u00e7\u00e3o \u00e9 a transposi\u00e7\u00e3o da matriz (uma tupla do python que se comporta como matriz;\r\nprint pares_t\r\nplt.plot(*pares_t)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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([-1, 0], [0.5, 2], [1, 1])\r\n([-1, 0], [0.5, 2], [1, 1], [-1, 0])\r\n[[-1.   0.5  1.  -1. ]\r\n [ 0.   2.   1.   0. ]]<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[21]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x599a390>]<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[22]:<\/div>\n
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#Script para fazer tri\u00e2ngulos usandos os pares ordenados.\r\n#\r\n#Escreva os pares ordenados abaixo:\r\npares=([-1,0],[0.5,2],[1,1],[2,1])\r\nprint pares\r\npares_f=pares+(pares[0],) # essa opera\u00e7\u00e3o inclui um termo adicional igual ao primeiro termo na ultima posi\u00e7\u00e3o;\r\nprint pares_f\r\npares_t=np.transpose(pares_f) # essa opera\u00e7\u00e3o \u00e9 a transposi\u00e7\u00e3o da matriz (uma tupla do python que se comporta como matriz;\r\nprint pares_t\r\nplt.plot(*pares_t)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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([-1, 0], [0.5, 2], [1, 1], [2, 1])\r\n([-1, 0], [0.5, 2], [1, 1], [2, 1], [-1, 0])\r\n[[-1.   0.5  1.   2.  -1. ]\r\n [ 0.   2.   1.   1.   0. ]]<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[22]:\u00a0 [<matplotlib.lines.Line2D at 0x5b76a50>]<\/div>\n<\/div>\n
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Aqui tamb\u00e9m podemos tentar algo mais elaborado, com cores e legenda.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[23]:<\/div>\n
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from __future__ import unicode_literals # isso permite incluir acentos nos gr\u00e1ficos. E era um exerc\u00edcio em outra aula.<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[24]:<\/div>\n
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#Script para fazer tri\u00e2ngulos usandos os pares ordenados e com legendas.\r\n#\r\n#Escreva os pares ordenados abaixo:\r\npares=([-1,0],[0.5,2],[1,1])\r\n#\r\n#\r\npares_f=pares+(pares[0],) # essa operacao inclui um termo adicional igual ao primeiro termo na ultima posicao;\r\npares_t=np.transpose(pares_f) # essa operacao e a transposicao da matriz (uma tupla do python que se comporta como matriz;\r\nplt.plot(pares_t[0],pares_t[1],'ro', label='V\u00e9rtices')\r\nplt.plot(pares_t[0],pares_t[1],label='Lados')\r\nplt.title('Tri\u00e2ngulo')\r\nplt.ylim((-0.1,2.1)) #expande a area visivel do eixo y\r\nplt.xlim((-1.1,1.1)) #expande a area visivel do eixo y\r\nplt.legend(loc='upper left') # legenda inclusive especificando a posi\u00e7\u00e3o na figura\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Pintando pontos, e outros s\u00edmbolos;<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Se voc\u00ea passou por isso tudo, acredito que j\u00e1 tenha entendido como plotar pontos.<\/p>\n
Vamos resumir para facilitar:<\/p>\n
1 – Tome as duas listas de mesmo tamanho, uma representando os valores x’dos pontos e outra para os y’dos pontos (evidente que s\u00f3 pode ter n\u00famero na lista).<\/p>\n
2 – Insira as duas listas em sequ\u00eancia no comando PLOT (no nosso CONTEXTO plt.plot).<\/p>\n
3 – Acrescente ‘o’ para o estilo de marca\u00e7\u00e3o de pontos, “-” para linha e “–” para linha tracejada.<\/p>\n
Vamos mais\u00a0 exemplos;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Pontos aleat\u00f3rios:<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[29]:<\/div>\n
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num_p=100 #total de pontos\r\nx=np.random.random_sample(num_p) #faz uma amostragem aleat\u00f3rio dos pontos para o x\r\ny= np.random.random_sample(num_p) #idem para o y\r\nplt.plot(x,y,'o')<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[29]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x6583e50>]<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Exerc\u00edcio 3:<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Se em lugar de bolinhas azuis, tiv\u00e9ssemos sinais ‘+’ vermelhos, como far\u00edamos isso?<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Pontos de figuras regulares:<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[35]:<\/div>\n
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num=15 #numero de lados da figura\r\ndt= 2*np.pi\/num\r\n#usamos a matriz de rota\u00e7\u00e3o sobre o vetor (1,1) para gerar os pares x e y\r\nlista_x=map(lambda t:(np.cos(t)+np.sin(t)),arange(0,2*pi+dt,dt))\r\nlista_xf=append(lista_x,lista_x[0])\r\nlista_y=map(lambda t:(-np.sin(t)+np.cos(t)),arange(0,2*pi+dt,dt))\r\nlista_yf=append(lista_y,lista_x[0])\r\n#expande a area visivel do eixo y\r\nplt.ylim((-1.5,1.5)) #usamos o valor de 1.5, pois o maior valor que pode ser alcan\u00e7ado aqui \u00e9 raiz de 2;\r\nplt.xlim((-1.5,1.5))\r\n#\r\nplt.plot(lista_x,lista_y) #linhas\r\nplt.plot(lista_x,lista_y,'o',label='V\u00e9rtices') # vertices\r\nplt.legend(loc='upper left')\r\n# acerta a propor\u00e7\u00e3o dos eixos, voc\u00ea lembra que isso foi um problema na aula passada usando SymPy!\r\nplt.axes().set_aspect('equal')<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[21]:<\/div>\n
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num=5#numero de lados da figura\r\ndt= 2*np.pi\/num\r\n#usamos a matriz de rota\u00e7\u00e3o sobre o vetor (1,1) para gerar os pares x e y\r\nlista_x=map(lambda t:(np.cos(t)+np.sin(t)),arange(0,2*pi+dt,dt))\r\nlista_xf=append(lista_x,lista_x[0])\r\nlista_y=map(lambda t:(-np.sin(t)+np.cos(t)),arange(0,2*pi+dt,dt))\r\nlista_yf=append(lista_y,lista_x[0])\r\n#expande a area visivel do eixo y\r\nplt.ylim((-1.5,1.5)) #usamos o valor de 1.5, pois o maior valor que pode ser alcan\u00e7ado aqui \u00e9 raiz de 2;\r\nplt.xlim((-1.5,1.5))\r\n#\r\nplt.plot(lista_x,lista_y)\r\n# acerta a propor\u00e7\u00e3o dos eixos, voc\u00ea lembra que isso foi um problema na aula passada usando SymPy!\r\nplt.axes().set_aspect('equal')<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Movimento Browniano – Caminho alet\u00f3rio – Andar do B\u00eabado. Usando Scatter Plot;<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Comecemos com um caso unidimensional que n\u00e3o precisa de gr\u00e1fico.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[41]:<\/div>\n
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num_p= 1000 #n\u00famero de passos\r\npa=0\r\nlista_p=[0]\r\nfor i in range(num_p-1):\r\n    pn = 1.0*random_integers(0,1) # isso indica que ele pode dar um passo a frente(1) ou ficar parado (0)\r\n    #alternativamente pode-se colocar -1 no lugar do ZERO, assim dizemos que o b\u00eabado pode voltar um passo;\r\n    pa=pn+pa\r\n    lista_p=append(lista_p,pa)\r\nprint 'A fra\u00e7\u00e3o do caminho percorrido ao final de', +len(lista_p), 'passos foi',+ lista_p[-1]\/len(lista_p)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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A fra\u00e7\u00e3o do caminho percorrido ao final de 1000 passos foi 0.499<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Agora vamos construir duas listas usando esse procedimento e fazer o problema bidimensional;<\/strong><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[47]:<\/div>\n
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num_p= 200 #n\u00famero de passos\r\npax=0\r\npay=0\r\nlista_px=[0]\r\nlista_py=[0]\r\nfor i in range(num_p-1):\r\n    pnx = 1.0*random_integers(0,1) # isso indica que ele pode dar um passo a frente(1) ou ficar parado (0)\r\n    #alternativamente pode-se colocar -1 no lugar do ZERO, assim dizemos que o b\u00eabado pode voltar um passo;\r\n    pax=pnx+pax\r\n    lista_px=append(lista_px,pax)\r\n    pny = 1.0*random_integers(-1,1)\r\n    pay=pny+pay\r\n    lista_py=append(lista_py,pay)\r\nplt.scatter(lista_px,lista_py)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[47]:<\/div>\n
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<matplotlib.collections.PathCollection at 0x7201350><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Note que o c\u00f3digo \u00e9 muito parecido com o anterior, apenas duplicamos as fun\u00e7\u00f5es do loop e no lugar de mostrar o print, fazemos o gr\u00e1fico, no caso usando um scatter plot (genuino gr\u00e1fico de pontinhos);<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[52]:<\/div>\n
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num_p= 10000 #n\u00famero de passos\r\npax=0\r\npay=0\r\nlista_px=[0]\r\nlista_py=[0]\r\nlista=[0]\r\nfor i in range(num_p-1):\r\n    lista=append(lista,i)\r\n    pnx = 1.0*random_integers(-1,1) # isso indica que ele pode dar um passo a frente(1) ou ficar parado (0)\r\n    #alternativamente pode-se colocar -1 no lugar do ZERO, assim dizemos que o b\u00eabado pode voltar um passo;\r\n    pax=pnx+pax\r\n    lista_px=append(lista_px,pax)\r\n    pny = 1.0*random_integers(-1,1)\r\n    pay=pny+pay\r\n    lista_py=append(lista_py,pay)\r\nplt.scatter(lista_px,lista_py,s=50,c=lista) #pinta todos os pontos seguindo a distribui\u00e7\u00e3o do \"i\" para as cores;\r\nplt.scatter(lista_px[0],lista_py[0],s=120, c= 'g') #pinta o ultimo ponto maior e em vermelho\r\nplt.scatter(lista_px[-1],lista_py[-1],s=120, c= 'r') #pinta o ultimo ponto maior e em vermelho\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Gr\u00e1ficos de fun\u00e7\u00f5es, de uma ou mais vari\u00e1veis<\/h1>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n
Como vimos acima, tudo gira em torno de criar as listas corretas, uma de dom\u00ednio (x) e uma para a imagem (f(x));<\/p>\n
Usar em sequ\u00eancia para plotar os gr\u00e1ficos, vamos ver alguns exemplos:<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[53]:<\/div>\n
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xi=-2*pi # limite inferior do dom\u00ednio\r\nxf=2*pi #liminte superior do dom\u00ednio\r\n#\r\nnumd=500. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndx=(xf-xi)\/numd\r\nx_lista=np.arange(xi,xf+dx,dx)<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Seno e cosseno<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[54]:<\/div>\n
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y_sen=np.sin(x_lista)\r\ny_cos=np.cos(x_lista)\r\nplt.plot(x_lista,y_cos,'r--', label='Cos(x)')\r\nplt.plot(x_lista,y_sen,'b-',label='Sen(x)')\r\nplt.title('Trigonometria')\r\nplt.xlabel('x')\r\nplt.ylabel('f (x)')\r\nplt.legend(loc='upper right') # legenda inclusive especificando a posi\u00e7\u00e3o na figura\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[55]:<\/div>\n
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y_sen=np.sin(10.0*x_lista)*np.cos(x_lista)\r\ny_cos=np.cos(x_lista)\r\nplt.plot(x_lista,y_cos,'r--', label='+ - Sen(x)')\r\nplt.plot(x_lista,y_sen,'b-',label='Sen(10x)*Cos(x)')\r\nplt.plot(x_lista,-y_sen,'b-') # sem o label = sem aparecer na legenda!\r\nplt.title('Trigonometria')\r\nplt.xlabel('x')\r\nplt.ylabel('f (x)')\r\nplt.legend(loc='upper right') # legenda inclusive especificando a posi\u00e7\u00e3o na figura\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Gr\u00e1ficos param\u00e9tricos<\/h3>\n<\/div>\n<\/div>\n
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\n
Curiosamente, dada a forma como os gr\u00e1ficos s\u00e3o feitos em Python isso se torna trivial…<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[56]:<\/div>\n
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ti=0 # limite inferior do par\u00e2metro\r\ntf=10*pi #liminte superior do par\u00e2metro\r\n#\r\nnumd=500. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndt=(tf-ti)\/numd\r\nt_lista=np.arange(ti,tf+dt,dt) #Lista dos pontos do par\u00e2metro\r\nx_cost=t_lista*np.cos(t_lista) #como x se relaciona com o par\u00e2metro\r\ny_sent=t_lista*np.sin(t_lista) #como y se relaciona com o par\u00e2metro\r\nplt.plot(x_cost,y_sent)\r\nplt.axes().set_aspect('equal')<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[56]:<\/div>\n
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[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7228f90>]<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[64]:<\/div>\n
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# Usando teoria de coordenadas polares;\r\nti=0 # limite inferior do par\u00e2metro\r\ntf=10*pi #liminte superior do par\u00e2metro\r\n#\r\nnumd=1000. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndt=(tf-ti)\/numd\r\nt_lista=np.arange(ti,tf+dt,dt) #Lista dos pontos do par\u00e2metro\r\nr_polar = cos(3*t_lista) #Raio das coordenadas pelares\r\nx_cost=r_polar*np.cos(t_lista) # x em termos de r e t\r\ny_sent=r_polar*np.sin(t_lista) # y em termosde r e t\r\nplt.plot(x_cost,y_sent)\r\nplt.axes().set_aspect('equal')<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[64]:<\/div>\n
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[<matplotlib.lines.Line2D at 0x88e4b50>]<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[68]:<\/div>\n
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# Usando teoria de coordenadas polares;\r\nti=0 # limite inferior do par\u00e2metro\r\ntf=10*pi #liminte superior do par\u00e2metro\r\n#\r\nnumd=1000. #n\u00famero de divis\u00f5es\r\ndt=(tf-ti)\/numd\r\nt_lista=np.arange(ti,tf+dt,dt) #Lista dos pontos do par\u00e2metro\r\nr_polar = cos(t_lista)*sin(t_lista) #Raio das coordenadas pelares\r\nx_cost=r_polar*np.cos(t_lista) # x em termos de r e t\r\ny_sent=r_polar*np.sin(t_lista) # y em termosde r e t\r\nplt.plot(x_cost,y_sent)\r\nplt.axes().set_aspect('equal')<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Out[68]:<\/div>\n
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[<matplotlib.lines.Line2D at 0x923e110>]<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n
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\"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Outros gr\u00e1ficos 2D interessantes:<\/h3>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Regi\u00f5es:<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[69]:<\/div>\n
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x = np.linspace(0, 4,100)\r\ny = np.sin(4*np.pi*x) * np.exp(-0.5 * x)\r\nplt.fill(x,y, 'b')\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Podemos inclusive misturar as coisas…<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[70]:<\/div>\n
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x = np.linspace(0, 6,100)\r\ny = np.sin(4*np.pi*x) * np.exp(-0.5 * x)\r\nplt.fill(x,y, 'r', label='Oscila\u00e7\u00e3o')\r\ny_e= np.exp(-0.5 * x)\r\nplt.plot(x,y_e, 'b', label='+ - Envolt\u00f3ria')\r\nplt.plot(x,-y_e,'b')\r\nplt.legend(loc='upper right')\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Histograma:<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[71]:<\/div>\n
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mu = 100 # media da disbribuicao\r\nsigma = 15 # desvio padrao\r\nx = mu + sigma * np.random.randn(10000) # amostra de 10 mil numeros\r\nnum_bins = 50\r\n# esse comando gera 3 resutados;\r\nn, bins, patches = plt.hist(x, num_bins, normed=1, facecolor='green', alpha=0.4)\r\n# fazendo o ajuste da curva normal ao histograma\r\ny = mlab.normpdf(bins, mu, sigma)\r\nplt.plot(bins, y, 'r--')\r\n#Titulos\r\nplt.xlabel('Valores Prov\u00e1veis')\r\nplt.ylabel('Probabilidade')\r\nplt.title(r'Histograma de IQ: $\\mu=100$, $\\sigma=15$')\r\n# chega os graficos para o lado\r\nplt.subplots_adjust(left=0.15)\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Visualiza\u00e7\u00e3o de figuras de mais vari\u00e1veis;<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[72]:<\/div>\n
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from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\r\n#para fazer gr\u00e1ficos 3D<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[74]:<\/div>\n
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mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10\r\nfig = plt.figure()\r\nax = fig.gca(projection='3d')\r\ntheta = np.linspace(-4 * np.pi, 4 * np.pi, 100)\r\nz = np.linspace(-2, 2, 100)\r\nx =  np.sin(theta)\r\ny =  np.cos(theta)\r\nax.plot(x, y, z, label='Curva Espiral')\r\nax.legend()\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[77]:<\/div>\n
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mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10\r\nfig = plt.figure()\r\nax = fig.gca(projection='3d')\r\ntheta = np.linspace(0, 4 * np.pi, 200)\r\nr = theta\r\nx =  r*np.sin(4*theta)\r\ny =  r*np.cos(4*theta)\r\nz = theta**0.5\r\nax.plot(x, y, z, label='Tornado')\r\nax.legend()\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[79]:<\/div>\n
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mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10\r\nfig = plt.figure()\r\nax = fig.gca(projection='3d')\r\ntheta = np.linspace(0, 4 * np.pi, 200)\r\nr = theta\r\nx =  r*np.sin(4*theta)\r\ny =  r*np.cos(4*theta)\r\nz = theta\r\nax.plot(x, y, z, label='Tornado')\r\nax.plot(0.5*x, 0.5*y, 3*z, label='Outro Tornado')\r\nax.legend()\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[91]:<\/div>\n
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mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10\r\nfig = plt.figure()\r\nax = fig.gca(projection='3d')\r\ntheta = np.linspace(0, 4 * np.pi, 200)\r\nr = theta\r\nx =  r*np.sin(4*theta)\r\ny =  r*np.cos(4*theta)\r\nz = theta\r\nax.plot(x, y, z, label='Tornado')\r\nplt.plot(x, y, label='Sombra do Tornado')\r\nax.plot(x,0.*y+15,z, label='Outra Sombra do Tornado')\r\n#ax.legend()\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Campo Vetorial<\/strong><\/h4>\n
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In\u00a0[99]:<\/div>\n
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Y, X = np.mgrid[-3:3:100j, -3:3:100j]\r\nU = -1 - X**2 + Y\r\nV = 1 + X - Y**2\r\nspeed = np.sqrt(U*U + V*V)\r\nplt.streamplot(X, Y, U, V, color=U, linewidth=2, cmap=plt.cm.autumn)\r\nplt.colorbar()\r\nf, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2)\r\nax1.streamplot(X, Y, U, V, density=[0.5, 1]) \r\nlw = 5*speed\/speed.max()\r\nax2.streamplot(X, Y, U, V, density=0.6, color='k', linewidth=lw)\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[39]:<\/div>\n
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#Campo el\u00e9trico da carga el\u00e9trica pontual!\r\nY, X = np.mgrid[-3:3:100j, -3:3:100j] #Pontos do vetor r\r\nU = X\/(X**2 +Y**2)**1.5 # Coordenada X do Campo\r\nV =  Y\/(X**2 +Y**2)**1.5 # Coordenada Y do Campo\r\nplt.streamplot(X, Y,U,V, color=U, linewidth=2, cmap=plt.cm.autumn)\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[94]:<\/div>\n
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#Campo magn\u00e9tico do fio retil\u00edneo\r\nY, X = np.mgrid[-3:3:100j, -3:3:100j] #Pontos do vetor r\r\nU = -Y\/(X**2 +Y**2)**1.5 # Coordenada X do Campo\r\nV =  X\/(X +Y**2)**1.5 # Coordenada Y do Campo\r\nplt.streamplot(X, Y,U,V, color=U, linewidth=2, cmap=plt.cm.autumn)\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Anima\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n<\/div>\n
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As vezes \u00e9 importante rodar as coisas em um script separado, abaixo temos um exemplo!<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[95]:<\/div>\n
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#Retire os comentarios das linhas 2 abaixo apenas nos scripts. Nao coloque acentos no comentario do script.\r\n#import numpy as np\r\n#import matplotlib.pyplot as plt\r\n\r\nimport matplotlib.animation as animation\r\nfig = plt.figure()\r\ndef f(x, y):\r\n    return np.sin(x) + np.cos(y)\r\nx = np.linspace(0, 2 * np.pi, 120)\r\ny = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100).reshape(-1, 1)\r\nim = plt.imshow(f(x, y), cmap=plt.get_cmap('jet'))\r\ndef updatefig(*args):\r\n    global x,y\r\n    x += np.pi \/ 15.\r\n    y += np.pi \/ 20.\r\n    im.set_array(f(x,y))\r\n    return im,\r\nani = animation.FuncAnimation(fig, updatefig, interval=50, blit=True)\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[\u00a0]:<\/div>\n
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Outra coisa que pode ficar melhor de ver com script separado…<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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In\u00a0[111]:<\/div>\n
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# Retire os comentarios das linhas 3 abaixo apenas nos scripts.\r\n#import numpy as np\r\n#from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\r\n#import matplotlib.pyplot as plt\r\n# Nao coloque acentos no comentario do script.\r\nfig = plt.figure()\r\nax = fig.gca(projection='3d')\r\nnum_p= 1000 #numero de passos\r\npax=0\r\npay=0\r\npaz=0\r\nlista_px=[0]\r\nlista_py=[0]\r\nlista_pz=[0]\r\nlista=[0]\r\nfor i in range(num_p-1):\r\n    lista=np.append(lista,i)\r\n    #Numeros do x\r\n    pnx = 1.0*np.random.random_integers(-1,1) # isso indica que ele pode dar um passo a frente(1) ou ficar parado (0)\r\n    #alternativamente pode-se colocar -1 no lugar do ZERO, assim dizemos que o bebado pode voltar um passo;\r\n    pax=pnx+pax\r\n    lista_px=np.append(lista_px,pax)\r\n    #Numeros do y\r\n    pny = 1.0*np.random.random_integers(-1,1)\r\n    pay=pny+pay\r\n    lista_py=np.append(lista_py,pay)\r\n    #Numeros do z\r\n    pnz = 1.0*np.random.random_integers(-1,1)\r\n    paz=pnz+paz\r\n    lista_pz=np.append(lista_pz,paz)\r\nax.scatter(lista_px,lista_py,lista_pz,s=15,c=lista,marker='+') #pinta todos os pontos seguindo a distribuicao do \"i\" para as cores;\r\nax.scatter(lista_px[0],lista_py[0],lista_pz[0],s=400, c= 'g') #pinta o ultimo ponto maior e em vermelho\r\nax.scatter(lista_px[-1],lista_py[-1],lista_pz[-1],s=400, c= 'r') #pinta o ultimo ponto maior e em vermelho\r\nplt.show()<\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Computa\u00e7\u00e3o Simb\u00f3lica no IPython Notebook usando sympy Disciplina “Computa\u00e7\u00e3o no Ensino de F\u00edsica” (CEF) da UFES\/Alegre Curso de Licenciatura em F\u00edsica – Turma 2014\/2 Autoria : Prof. Ram\u00f3n Giostri Campos – 2014\/2. Veremos abaixo como usar o IPython notebook e … Continue lendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":61,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-355","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aulas"],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false,"post-thumbnail":false,"large-feature":false,"small-feature":false},"uagb_author_info":{"display_name":"Ramon Giostri Campos","author_link":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/author\/ramon_giostri-campos\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Computa\u00e7\u00e3o Simb\u00f3lica no IPython Notebook usando sympy Disciplina “Computa\u00e7\u00e3o no Ensino de F\u00edsica” (CEF) da UFES\/Alegre Curso de Licenciatura em F\u00edsica – Turma 2014\/2 Autoria : Prof. Ram\u00f3n Giostri Campos – 2014\/2. Veremos abaixo como usar o IPython notebook e … Continue lendo →","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/355","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/61"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=355"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/355\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":358,"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/355\/revisions\/358"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=355"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=355"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.ufes.br\/ramoncampos\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=355"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}