Objetivo da disciplina:

• Fornecer ao estudante as ferramentas básicas da álgebra linear (numérica) para construção de algoritmos e métodos numéricos eficientes.
  

Cursos:

• Matemática Industrial

Horário das aulas:

• segundas 10:40 – 12:20 (Sala 11 – Eixo 1) e quartas 10:40 – 12:20 (Sala 01 – Eixo 1)

Programa da disciplina:

1. Fundamentos (14 aulas)
   1. Produto matriz vetor
      
   2. Matrizes ortogonais e unitárias
      
   3. Normas de vetores e matrizes
      
   4. Decomposição em Valores Singulares (DVS)
2. Fatoração QR e Quadrados Mínimos (12 aulas)
   1. Projeções
      
   2. Fatoração QR
   3. Ortogonalização de Gram-Schmidt
   4. Triangularização de Householder
   5. Problemas de Quadrados Mínimos
3. Condicionamento e Estabilidade (06 aulas)
   1. Condicionamento e número de condição
   2. Aritmética de ponto flutuante
   3. Estabilidade
4. Sistemas de equações lineares (04 aulas)
   1. Eliminação Gaussiana
   2. Estabilidade da eliminação Gaussiana
   3. Decomposição de Cholesky
5. Autovalores (12 aulas)
   1. Problema de autovalor
   2. Método da Potência
   3. Redução a forma de Hessenberg
   4. Quociente de Rayligh
   5. Algoritmo QR
6. Métodos iterativos para sistemas lineares baseados em espaços de Krylov (12 aulas)
   1. Método GMRES (Generalized Minimal Residual Method)
      
   2. Método dos Gradientes Conjugados
   3. Precondicionamento

Metodologia de ensino:

Aulas expositivas e de exercícios, laboratório e uso de ferramentas computacionais

Sistema de Avaliação:

Serão aplicados duas provas parciais, um seminário e atividades extras

Temas de Seminários:

Datas das provas e da entrega dos trabalhos computacionais:

• Prova 1: dia  23 de setembro
  
• Prova 2: dia  25 de novembro
  
• Seminários:
  

Acesso às aulas para alunos não matriculados na disciplina

Cálculo da média semestral:

A média semestral (MS) será dada por

MS = [(P1 + P2)*(0.7/2) + (T + E)*(0.3/2)],

onde P1 e P2 são as notas das duas provas, T é a nota do trabalho computacional (que corresponde a parte escrita do trabalho e apresentação de seminário) e E corresponde à notas extras (listas de exercícios e outras atividades, a critério do professor). O aluno será aprovado sem necessidade de fazer a prova final se MS >= 7.0.

Para os alunos que farão a prova final, a Média Final (MF) será

MF = (MS + PF) / 2,

onde PF é a nota da prova final. O aluno será aprovado se MF >= 5.0.

Software

• Matlab, Octave, Phyton, etc
  

Material de Apoio Didático

• Curso de Álgebra Linear Numérica do prof. David Kincaid (em inglês) – Universidade do Texas em Austin, USA
• Giving a conference talk (Mike Dahlin)
• Short Talk (Charles van Loan)

Referências Bibliográficas:

• Lloyd N. Trefethen and D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM (1999).
• R. L, Burden e J. D. Faires. Análise Numérica. Cencage Learning, São Paulo, 2008;
• D. Kincaid and W. Cheney. Numerica Analysis: Mathematics of Scientific Computing. 3^rd Ed, Brooks/Cole, (2002).
• G. H. Golub and C. F. Loan. Matrix Computation. Johns Hopkins studies in the mathematical sciences, 1996.
• Cunha, M.C.C. Métodos Numéricos. 2a. Edição, 2000.
• R. A. Horn and C. A. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1998.
• Dongarra, J.J., Duff, I.S., Sorasen, D.C., Van der Vorst. Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers. SIAM, 1998.
• L. M. Carvalho, S. Gratton, R. Lago e N. Maculan. Álgebra Linear Numérica e Computacional: métodos de Krylov para a solução de sistemas lineares. Editora Ciência Moderna, 2010.
• Kelley C.T. Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, 1995.
• Saad, Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. PWS Publishing Company, 1996.
• D. Hanselman e B. Littlefield. MATLAB 6 — Curso completo. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2003.
• Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, 2004.