Objetivo da disciplina:
- Estudar e implementar algoritmos numéricos para resolver problemas representados através de modelos matemáticos, aplicados nas diversas áreas do conhecimento humano.
Cursos:
- Matemática Industrial
Horário das aulas:
- terças 07:00 – 09:00 (Sala 02 – Eixo 1) e quintas 11:00 – 13:00 (Sala 02 – Eixo 1)
Programa da disciplina:
- Erros e aritmética em ponto flutuante (6 aulas)
- Tipos de erros
- Aritmética de ponto flutuante
- Sistemas lineares (12 aulas)
- Métodos diretos: eliminação de Gauss, decomposição LU, decomposição de Cholesky
- Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR
- Análise de erro
- Solução numérica de equações diferenciais (11 aulas)
- Método de Euler para EDOs
- Métodos de Runge-Kutta para EDOs
- Problemas de valor de contorno – método das diferenças finitas
- Interpolação Polinomial (08 aulas)
- Método de Lagrange
- Método de Newton
- Método de Gregory-Newton
- Erros de Interpolação
- Splines cúbicos
- Ajuste de curvas (07 aulas)
- Regressão linear simples
- Métodos do quadrados mínimos
- Coeficiente de determinação, variância residual
- Regressão linear múltipla
- Regressão não polinomial,
- Transformações não lineares
- Raízes de equações não lineares (08 aulas)
- Método da bisseção
- Método da secante
- Método de Newton
- Análise de Convergência
- Método de Newton para sistemas não lineares
- Integração Numérica (08 aulas)
- Regra do trapézio simples e composta
- Regras de Simpson simples e compostas
- Quadratura de Gauss-Legendre
- Estimativas de erros.
Metodologia de ensino:
Aulas expositivas e de exercícios, laboratório e uso de ferramentas computacionais
Sistema de Avaliação:
Serão aplicados duas provas parciais, dois trabalhos computacionais e atividades extras
Datas das provas e da entrega dos trabalhos computacionais:
- Prova 1: dia (tópicos 1, 2 e 3) – dia 23 de abril
- Prova 2: dia (tópicos 4, 5, 6 e 7) – dia 30 de junho
- Trabalho Computacional 1:
- Trabalho Computacional 2:
- Prova Final: dia 14 de julho
Acesso às aulas para alunos não matriculados na disciplina
Cálculo da média semestral:
A média semestral (MS) será dada por
MS = [(P1 + P2)*(0.7/2) + (T1+T2 + E)*(0.3/3)],
onde P1 e P2 são as notas das duas provas, E corresponde à notas extras (exercícios e outras atividades, a critério do professor) e T1 e T2 são as notas dos trabalhos computacionais. O aluno será aprovado sem necessidade de fazer a prova final se MS >= 7.0.
Para os alunos que farão a prova final, a Média Final (MF) será
MF = (MS + PF) / 2,
onde PF é a nota da prova final. O aluno será aprovado se MF >= 5.0.
Ambiente computacional
- Matlab, Octave ou Python
Material de Apoio Didático (em breve!)
Referências Bibliográficas:
- Frederico F. Campos. Algoritmos Numéricos. Editora LTC, 2a edição, Rio de Janeiro, 2007.
- A. Quarteroni e F. Saleri. Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
- R. L. Burden e J. D. Faires, Análise Numérica, Cengage Learning, 2013.
- Décio S., João T. Mendes e Luiz H. M. Silva. Cálculo Numérico: características matemáticas e computacionais do métodos numéricos. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2003.
- Neide B. Franco. Cálculo Numérico. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2006.
- Márcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo Numérico. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2000.
- Steven Chapra e Raymond P. Canale. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill – São Paulo, 5a edição, 2011.
- Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2013.
- D. Hanselman e B. Littlefield. MATLAB 6 — Curso completo. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2003.
- Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, 2004.