Métodos Numéricos I – 2019/2

Objetivo da disciplina:

  • Preparar o aluno para resolver problemas de matemática aplicada que utilizando técnicas numéricas.

Cursos:

  • Matemática Industrial

Horário das aulas:

  • segundas 07:00 – 08:40  (Sala 01 – Eixo 1) e quartas 08:40 – 10:20 (Sala 01 – Eixo 1)

Programa da disciplina:

  1. Introdução às Soluções Numéricas de EDOs (14 aulas)
    1. Teoria elementar de PVIs (Problemas de Valor Inicial)
    2. Método de Euler
    3. Método de Taylor de ordem superior
    4. Metodos de Runge-Kutta
    5. Equações diferenciais de ordem superior e sistemas de EDOs
    6. Análise de erro: erro global, erro de truncamento local, consistência, estabilidade e convergência
    7. Método de diferenças finitas para PVCs (Problemas de Valor de Contorno)
  2. Solução Numérica de Sistemas Não Lineares (14 aulas)
    1. Método do ponto fixo
    2. Método de Newton
    3. Métodos de Quase-Newton
    4. Técnicas de máximo declive
  3. Autovalores (16 aulas)
    1. Autovalores e autovetores
    2. Matrizes ortogonais e transformação de semelhança
    3. Método da Potência
    4. Método de Householder
    5. Algoritmo QR
    6. Decomposição em Valores Singulares (Singular Value Decomposition – SVD)
  4. Métodos iterativos não estacionários para sistemas lineares (16 aulas)
    1. Normas de vetores e matrizes
    2. Condicionamento de sistemas lineares
    3. Método dos Gradientes Conjugados
    4. Método dos Gradiente Conjugados Precondicionado
    5. Método GMRES (Gereralized Minimal Residual Method)
    6. Método GMRES Precondicionado

Metodologia de ensino:

Aulas expositivas e de exercícios, laboratório e uso de ferramentas computacionais (Matlab, Octave, Python, etc.).

Sistema de Avaliação:

Serão aplicados duas provas parciais, um seminário e atividades extras

Temas de Seminários:

  • O problema de Bratu
  • Solução Numérica da Equação de Poisson Bidimensional

Datas das provas e da entrega dos trabalhos computacionais:

  • Prova 1: dia  23 de setembro de 2019
  • Prova 2: dia 25 de novembro de 2019
  • Trabalho: parte escrita entregar dia 02 de dezembro de 2019
  • Trabalho: apresentação seminário dia 04 de dezembro de 2019

Acesso às aulas para alunos não matriculados na disciplina

Cálculo da média semestral:

A média semestral (MS) será dada por

MS = [(P1 + P2)*(0.7/2) + (T + E)*(0.3/2)],

onde P1 e P2 são as notas das duas provas, T é a nota do trabalho computacional (que corresponde a parte escrita do trabalho e apresentação de seminário) e E corresponde à notas extras (listas de exercícios e outras atividades, a critério do professor). O aluno será aprovado sem necessidade de fazer a prova final se MS >= 7.0.

Para os alunos que farão a prova final, a Média Final (MF) será

MF = (MS + PF) / 2,

onde PF é a nota da prova final. O aluno será aprovado se MF >= 5.0.

Software

  • Matlab ou Octave ou Phyton

Material de Apoio Didático

Referências Bibliográficas:

  • R. L, Burden e J. D. Faires. Análise Numérica. Cencage Learning, São Paulo,Janeiro, 2013 (livro texto).
  • A. Quarteroni e F. Saleri. Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
  • Décio S., João T. Mendes e Luiz H. M. Silva. Cálculo Numérico: características matemáticas e computacionais do métodos numéricos. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2003.
  • Neide B. Franco. Cálculo Numérico. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2006.
  • Steven Chapra e Raymond P. Canale. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill – São Paulo, 5a edição, 2011.
  • Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2013.
  • Dongarra, J.J., Duff, I.S., Sorasen, D.C., Van der Vorst, H.A., Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers, SIAM, 1998.
  • Lloyd N. Trefethen and D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM (1999).
  • D. Kincaid and W. Cheney. Numerica Analysis: Mathematics of Scientific Computing. 3rd Ed, Brooks/Cole, (2002).
  • L. M. Carvalho, S. Gratton, R. Lago e N. Maculan. Álgebra Linear Numérica e Computacional: métodos de Krylov para a solução de sistemas lineares. Editora Ciência Moderna, 2010.
  • Golub, G. and Van Loan, C., “Matrix Computations”, The John Hopkins University Press,1993.
  • Kelley C.T., “Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations”, SIAM, 1995.
  • Saad, Y., “Iterative Methods for Sparse Linear Systems”, PWS Publishing Company, 1996.
  • D. Hanselman e B. Littlefield. MATLAB 6 — Curso completo. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2003.
  • Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, 2004.