Curso:

Mestrado e Doutorado em Ciência da Computação (Período 2018/2)

Horário das aulas:

sexta feira: 13:00 – 17:00 horas –

Programa da disciplina:

1. Equações de Navier-Stokes
   1. Dedução das equações de Navier-Stokes incompressíveis
   2. Descrição do modelo matemático
   3. Formulação variacional (ou fraca) do modelo matemático
2. Problema de Stokes
   1. O problema de ponto de sela linear
   2. A condição Inf-Sup
   3. Método de elementos finitos (MEF) para problemas de ponto de sela linear
   4. MEF para o problema de Stokes
   5. Formulações estabilizadas para o problema de Stokes
   6. Implementação computacional
3. Equações de Navier-Stokes Estacionárias
   1. Discretização do termo convectivo
   2. Solução iterativa: métodos do ponto fixo e de Newton
   3. Formulações estabilizadas do tipo SUPG/PSPG
   1. Formulações multiescalas/submalhas
   2. Implementação computacional
4. Equações de Navier-Stokes Transientes
   1. Métodos de avanço no tempo
   2. Métodos de projeção
   3. Implementação computacional
5. Introdução à Turbulência
   1. Modelos de turbulência
   2. Implementação computacional

Prêmio de 1 milhão de dolares

Notas de aula

Abaixo estão listadas algumas notas de aulas.

• Dedução das equações de Navier-Stokes incompressíveis
• Formulação variacional (ou fraca) do modelo matemático

Software e Linguagens de programação

1. Matlab (PDE-tool box) ou Octave
2. FreeFem++
3. Fenics
4. Fem-Fenics

Geradores de Malhas

1. DistMesh – A Simple Mesh Generator in MATLAB
2. Triangle – A Two-Dimensional Quality Mesh Generator and Delaunay Triangulator
3. Easymes, showmesh e paraview (Ramoni Z. Sedano)

Avaliação

• provas, listas de exercícios, seminários e trabalhos computacionais
  1. Lista 1 (Dedução das equações de NS incompressíveis) – entregar dia 31/08
  2. Lista 2 – entregar dia 14/09
  3. Lista 3 – entregar dia 28/09
  4. Lista 4 – entregar dia 11/10
  5. Lista 5 – entregar dia 26/10
  6. Lista 6 – entregar dia 09/11
  7. Lista 7 – entregar dia 23/11
  8. Lista 8 – entregar dia 07/12

Links interessantes

1. DistMesh – A Simple Mesh Generator in MATLAB
2. Filmes/simulações Numéricas (Prof. Per-Olof Persson, UC Berkeley Mathematics)
3. Curso Introdução ao MEF (Prof. Isaac P. Santos – LNCC 2018)
4. MEF com condições de contorno de Robin – 1D
5. MEF com condições de contorno de Robin – 2D

Referências Bibliográficas

1. Larson, M. G. and Bengzon, F. The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications. Springer, 2013
2. Volker J. Finite Element Methods for Incompressible Flow Problems. Springer, 2016.
3. Turek, S. Efficient Solvers for Incompressible Flow Problems: An Algorithmic and
   Computational Approach. Springer, 1999.
4. Elman, H. Silvester, D. J. and Wathen, A. J. Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics.  Oxford University Press, 2005.
5. Quarteroni, A. Numerical Models for Differential Problems. Springer, 2009.
6. Johnson, C. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover Publication, 2009.
7. Donea, J. and Huerta, A. Finite Element Methods for Flow Problems. John Wiley & Sons, 2003.
8. A. Quarteroni and A. Valli. Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer, 1994.
9. Girault V. and Raviart, P-A. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations – Theory and Algorithms. Springer, 1986.
10. M. Gunzburger. Finite Element Method for Viscous Incompressible Flows. Academic press, 1989.
11. Mark S. Gockenbach. Understanding and implementing the finite element method. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2006.
12. A. Chorin and J.E. Marsden. A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. Springer, 1999.
13. A. Ern and J. L. Guermond. Theory and Practice of Finite Elements. Springer, 2004.
14. Manual Freefem++ http://www.freefem.org/ff++/
15. A. Logg, K. Mardal and G. N. Wells. Automated solution of differential equations by the finite element method – The FEniCs Book. Springer, 2012.