Objetivo da disciplina:

• Estudar de forma introdutória os métodos de diferenças finitas e elementos finitos para solução de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais parciais

Cursos:

• Matemática Industrial

Horário das aulas:

• quartas 09:00 – 11:00  (Sala 11 – Eixo 1) e quintas 11:00 – 13:00 (Sala 15 – Eixo 3)

Programa da disciplina:

1. Revisão dos Métodos iterativos não estacionários para sistemas lineares (08 aulas)
   1. Método dos Gradientes Conjugados
   2. Método dos Gradiente Conjugados Precondicionado
   3. Método GMRES (Gereralized Minimal Residual Method)
   4. Método GMRES Precondicionado
2. Diferenças Finitas: EDPs elípticas (14 aulas)
   1. A equação de Laplace
   2. Técnicas de solução
   3. Condições de contorno
   4. A equação de transporte Difusivo-Convectivo-Reativo
3. Diferenças Finitas: EDPs parabólicas (16 aulas)
   1. A equação do calor
   2. Métodos explícitos
   3. Métodos implícitos
   4. Os métodos de Crank-Nicolson e BDF2
   5. Análise de erro
   6. Equações parabólicas em duas dimensões espaciais
4. Método de Elementos Finitos (MEF) (16 aulas)
   1. A abordagem geral
   2. Aplicação do MEF a problemas unidimensionais
   3. Aplicação do MEF a problemas bidimensionais
   4. Introdução ao FreeFem++
5. Método de Volumes Finitos (MVF) (06 aulas)
   1. Introdução ao MVF

Metodologia de ensino:

Aulas expositivas e de exercícios, laboratório e uso de ferramentas computacionais.

Sistema de Avaliação:

Serão aplicados duas provas parciais, dois trabalhos computacionais e atividades extras

Datas das provas e da entrega dos trabalhos computacionais:

• Prova 1: dia 23 de abril de 2020
• Prova 2: dia 02 de julho de 2020
• Trabalho1:
• Trabalho2:
• Prova final: 15 de julho de 2020

Acesso às aulas para alunos não matriculados na disciplina

Cálculo da média semestral:

A média semestral (MS) será dada por

MS = [(P1 + P2)*(0.7/2) + (T1 + T2 + E)*(0.3/3)],

onde P1 e P2 são as notas das duas provas, T1 e T2 são as notas dos dois trabalhos computacionais e E corresponde à notas extras (listas de exercícios e outras atividades, a critério do professor). O aluno será aprovado sem necessidade de fazer a prova final se MS >= 7.0.

Para os alunos que farão a prova final, a Média Final (MF) será

MF = (MS + PF) / 2,

onde PF é a nota da prova final. O aluno será aprovado se MF >= 5.0.

Software

Software e Linguagens de programação

1. Matlab (PDE-tool box) ou Octave
2. Python
3. FreeFem++
4. Fenics

Links interessantes

1. DistMesh – A Simple Mesh Generator in MATLAB
2. Filmes/simulações Numéricas (Prof. Per-Olof Persson, UC Berkeley Mathematics)

Material de Apoio Didático

Referências Bibliográficas:

• R. L, Burden e J. D. Faires. Análise Numérica. Cencage Learning, São Paulo,Janeiro, 2013.
• Steven Chapra e Raymond P. Canale. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill – São Paulo, 5a edição, 2011.
• Mauro A. Rincon e I-Shih Liu. Introdução ao Método de Elementos Finitos – Análise e Aplicações. Instituto de Matemática, UFRJ, 2015. (cópia PDF)
• José A. Cuminato, Messias M. Junior. Discretização de Equações Diferenciais Parciais. SBM, 2013.
• Jonathan Whiteley. Finite Element Methods: A Practical Guide. Springer, 2017.
• Larson, M. G. and Bengzon, F. The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications. Springer, 2013
• Mark S. Gockenbach. Understanding and implementing the finite element method. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2006.
• J. T. Oden, E. B. Becker, G. F. Carey. Finite Elements: An Introduction. Vol 1, Prentice­ Hall, 1981.
• Jean Donea and Antonio Huerta. Finite Element Methods for Flow Problems. John Wiley & Sons, 2003.
• Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2013.
• Dongarra, J.J., Duff, I.S., Sorasen, D.C., Van der Vorst, H.A., Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers, SIAM, 1998.
• Lloyd N. Trefethen and D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM (1999).
• D. Kincaid and W. Cheney. Numerica Analysis: Mathematics of Scientific Computing. 3^rd Ed, Brooks/Cole, (2002).
• L. M. Carvalho, S. Gratton, R. Lago e N. Maculan. Álgebra Linear Numérica e Computacional: métodos de Krylov para a solução de sistemas lineares. Editora Ciência Moderna, 2010.
• Golub, G. and Van Loan, C., “Matrix Computations”, The John Hopkins University Press,1993.
• Kelley C.T., “Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations“, SIAM, 1995.
• Saad, Y., “Iterative Methods for Sparse Linear Systems“, PWS Publishing Company, 1996.
• D. Hanselman e B. Littlefield. MATLAB 6 — Curso completo. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2003.
• Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, 2004.