Métodos Numéricos I – 2018/2

Objetivo da disciplina:

  • Preparar o aluno para resolver problemas de matemática aplicada que utilizando técnicas numéricas.

Cursos:

  • Matemática Industrial

Horário das aulas:

  • segundas 08:40 – 10:20 (Sala 01) e quintas 07:00 – 08:40 (Sala 03)

Programa da disciplina:

  1. Solução Numérica de Sistemas Não Lineares (14 aulas)
    1. Introdução
    2. Método do ponto fixo
    3. Método de Newton
    4. Métodos de Quase-Newton
    5. Técnicas de máximo declive
  2. Matrizes Ortogonais (8 aulas)
    1. Introdução
    2. Vetores e matrizes ortogonais
  3. Métodos Iterativos não Estacionários (14 aulas)
    1. Método do Gradiente Conjugado
    2. Iteração de Arnold
    3. Método GMRES
    4. Precondicionamento
  4. Autovalores (10 aulas)
    1. Método da Potência
    2. Método de Householder
    3. Algoritmo QR
  5. Introdução ao Método de Diferenças Finitas (14 aulas)
    1. Método de Euler
    2. Metodos de Runge-Kutta
    3. Métodos para resolver PVC (Problemas de Valor de Contorno)

Metodologia de ensino:

Aulas expositivas e de exercícios, laboratório e uso de ferramentas computacionais

Sistema de Avaliação:

Serão aplicados duas provas parciais, um seminário e atividades extras

Temas de Seminários:

  • Método de Newton
  • Método GMRES
  • Precondicionamento
  • Autovalores
  • Métodos de Runge-Kutta
  • Solução Numérica da Equação de Poisson Bidimensional

Datas das provas e da entrega dos trabalhos computacionais:

  • Prova 1: dia  (tópicos ) – dia
  • Prova 2: dia  (tópicos ) – dia

Acesso às aulas para alunos não matriculados na disciplina

Cálculo da média semestral:

A média semestral (MS) será dada por

MS = [(P1 + P2)*(0.6/2) + (T + S + E)*(0.4/3)],

onde P1 e P2 são as notas das duas provas, E corresponde à notas extras (exercícios e outras atividades, a critério do professor), T é a nota do trabalho computacional e S é a nota do seminário. O aluno será aprovado sem necessidade de fazer a prova final se MS >= 7.0.

Para os alunos que farão a prova final, a Média Final (MF) será

MF =  (MS + PF) / 2,

onde PF é a nota da prova final. O aluno será aprovado se MF >= 5.0.

Software

  • Matlab ou Octave

Material de Apoio Didático

Referências Bibliográficas:

  • R. L, Burden e J. D. Faires. Análise Numérica. Cencage Learning, São Paulo,

Janeiro, 2007.

  • A. Quarteroni e F. Saleri. Cálculo Científico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
  • R. L. Burden e J. D. Faires, Análise Numérica, Cengage Learning, 2013.
  • Décio S., João T. Mendes e Luiz H. M. Silva. Cálculo Numérico: características matemáticas e computacionais do métodos numéricos. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2003.
  • Neide B. Franco. Cálculo Numérico. Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2006.
  • Márcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo Numérico. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2000.
  • Steven Chapra e Raymond P. Canale. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill – São Paulo, 5a edição, 2011.
  • Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2013.
  • D. Hanselman e B. Littlefield. MATLAB 6 — Curso completo. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2a edição, 2003.
  • Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, 2004.