Elementos Finitos

Curso:

Mestrado e Doutorado em Ciência da Computação (Período 2017/2)

Horário das aulas:

segunda feira: 13:00 – 17:00 horas – CT VI – Sala 114

Programa da disciplina:

  1. Aproximação polinomial por partes em 1D
    1. Espaços de funções polinomiais por partes
    2. Interpolação
    3. Projeção L2
    4. Implementação Computacional
  2. O método de elementos finitos em 1D
    1. O MEF para um problema modelo
    2. Modelagem matemática
    3. Problema modelo com coeficientes variáveis
    4. Implementação Computacional
    5. MEF adaptativo
  3. Aproximação polinomial por partes em 2D
    1. Malhas
    2. Espaço de funções polinomiais por partes
    3. Interpolação
    4. Projeção L2
    5. Implementação Computacional
  4. O método de elementos finitos em 2D
    1. Fórmula de Green
    2. O MEF para equação de Poisson
    3. Análise matemática básica do MEF
    4. Implementação Computacional
    5. MEF adaptativo
  5. Problemas dependentes do tempo
    1. Métodos de diferenças finitas para sistemas de EDOs
    2. A equação do calor
    3. Estimativas de estabilidade
    4. Estimativas de erro a priori
    5. Implementação Computacional
    6. MEF espaço-tempo
    7. A equação da onda
    8. Implementação Computacional
  6. O Problema de Transporte
    1. A equação de transporte
    2. Formulações estabilizadas
    3. Estimativas de erro a priori
    4. Implementação Computacional

Software e Linguagens de programação

  1. Matlab (PDE-tool box) ou Octave
  2. FreeFem++
  3. Fenics

Avaliação

  1. 2 provas
  2. 2 trabalhos computacionais
  3. Listas de exercícios

Referências Bibliográficas

  1. Larson, M. G. and Bengzon, F. The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications. Springer, 2013
  2. Claes Johnson. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover Publication, 2009.
  3. Mark S. Gockenbach. Understanding and implementing the finite element method. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2006.
  4. Endre Suli. Lecture Notes on Finite Element Methods for Partial Differential Equations. Mathematical Institute, University of Oxford, 2012.
  5. T.J.R. Hughes. The Finite Element Method. Prentice-Hall, NJ, 1987.
  6. J. T. Oden, E. B. Becker, G. F. Carey. Finite Elements: An Introduction. Vol 1, Prentice­ Hall, 1981.
  7. Jean Donea and Antonio Huerta. Finite Element Methods for Flow Problems. John Wiley & Sons, 2003.
  8.  Frédéric Valentim. Método de Elementos Finitos: Teoria Básica (Notas de Aula). Laboratório Nacional de Computação Científica – LNCC, 2012.
  9. Susanne C. Brenner and L. R. Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer, 3a edição, 2008.
  10. P. Ciarlet. The finite element method for elliptic problems. Classics in Applied Mathematics, SIAM, 2002.
  11. A. Ern and J. L. Guermond. Theory and Practice of Finite Elements. Springer, 2004.